대수학 (수의 구조와 변환의 수학적 탐구)
대수학이란? 대수학이란 용어는 단순한 산술적 수학을 가리키기도 하나, 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구에 대해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용합니다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류됩니다. 기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 대분야 중 하나로 볼 수 있습니다. 대수학은 공리라는 가정들을 바탕으로 연역적으로 추론하며, 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 합니다. 그 예시로 반군, 군, 환, 가군, 체, 벡터 공간, 격자 등이 있습니다. 각각의 대수 구조는 다음과 같은 특징을 갖습니다. -반군: 하나의 이항연산과 닫힘, 결합법칙, 항등원,..
